Serdecznie zapraszamy na spotkanie KNM z referatem Dominika Bojko, które odbędzie się 25.10.2022 we wtorek o godzinie 15.15 w sali P.01 (budynek C-11). Poniżej jest krótki opis napisany przez Dominika.

Niemal wszystkim znana jest historia z 1786 r., o młodym Carlu Friedrichu Gaussie, który w wieku 9 lat policzył w pamięci sumę liczb naturalnych od 1 do 100. Nie mniej, pewne wzory na sumy naturalnych potęg kolejnych liczb naturalnych znane były już Faulhaberowi w 1631 r. Odkrył on pewne własności takich sum. Jakob Bernoulli w 1713 r., w jego legendarnej pracy ,,Ars conjectandi”, dodał kilka nowych własności i zastosowań wzorów Faulhabera. Z biegiem lat były podawane coraz dokładniejsze aproksymacje kolejnych wzorów Faulhabera, m.in. przez Leonharda Eulera, Johna Coucha Adamsa, czy Donalda Knutha. Obecnie znane są również analogiczne wzory dla sum nienaturalnych potęg liczb naturalnych, otrzymywanych przy użyciu sumacji Eulera—Maclaurina.

Podczas referatu, w przejrzysty sposób zostaną przedstawione wzory Faulhabera, liczby i wielomiany Bernoulliego, wzór sumacyjny Eulera—Maclaurina oraz ich dokładniejsza historia, wraz z paroma dowodami i ciekawymi uwagami związanymi z zastosowaniami tych matematycznych narzędzi.